Среди зна­че­ний пе­ре­мен­ной х, рав­ных 10; 20; 50; 105; 100, ука­жи­те то, при ко­то­ром зна­че­ние функ­ции боль­ше 10.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да. Среди от­рез­ков SB, MQ, SM, SO, MN ука­жи­те от­ре­зок, ко­то­рый яв­ля­ет­ся апо­фе­мой пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое опре­де­ля­ет, сколь­ко сан­ти­мет­ров в х м 9 дм.

Опре­де­ли­те, при каком из зна­че­ний х, рав­ных −3; −1; −2; −9; −5, верно не­ра­вен­ство 270 : х + 50 > 0.

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки В(−2), А(6), X(а). Най­ди­те длину от­рез­ка ВХ, если точки В и X сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но точки А.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке a || b, Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 4.

Среди дан­ных чисел ука­жи­те но­ме­ра чет­ных чисел, если из­вест­но, что число а  — не­чет­ное.

Ha ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки А и М, рас­по­ло­жен­ные в узлах сетки (см. рис.). Ука­жи­те ко­ор­ди­на­ты точки, сим­мет­рич­ной точке А от­но­си­тель­но точки М.

Пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем 5х − у  =  10. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1) Пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат;

2) пря­мая па­рал­лель­на оси абс­цисс;

3) пря­мая па­рал­лель­на оси ор­ди­нат;

4) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке А(0; −10);

5) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке В(−2; 0).

По­сле­до­ва­тель­ность (a_n) за­да­на фор­му­лой n-ого члена a_n  =  3ⁿ⁻¹ · (7 − n). Най­ди­те пятый член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Ука­жи­те номер квад­рат­но­го урав­не­ния, кор­ня­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся числа x₁ − 1, x₂ − 1, где x₁, x₂  — корни квад­рат­но­го урав­не­ния 3x² − 5x − 6  =  0.

1) x² + x − 6  =  0;

2) 3x² − 11x + 8  =  0;

3) 3x² − x − 8  =  0;

4) 3x² + 11x + 8  =  0;

5) 3x² + x − 8  =  0.

Диа­метр окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ет хорду под углом 60° и точ­кой пе­ре­се­че­ния делит ее на от­рез­ки дли­ной 2 и 12. Най­ди­те квад­рат ра­ди­у­са окруж­но­сти.

Ука­жи­те но­ме­ра пар не­ра­венств, ко­то­рые яв­ля­ют­ся рав­но­силь­ны­ми.

1) (x − 14)² < 0 и x − x² − 14 ≥ 0;

2) x² − 169 > 0 и |x| < 13;

3) x² + x − 30 < 0 и (x − 5)(x + 6) < 0;

4) x² ≥ 31 и

5) 5x² < 9x и 5x < 9.

Длина одной сто­ро­ны пря­мо­уголь­но­го участ­ка на 25 м мень­ше дру­гой. Най­ди­те все зна­че­ния длины (в мет­рах) его боль­шей сто­ро­ны а, при ко­то­рых для пол­но­го ограж­де­ния участ­ка будет ис­поль­зо­ва­но не более 240 м де­ко­ра­тив­ной сетки.

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Бокал имеет форму ко­ну­са. В него на­ли­та вода на вы­со­ту, рав­ную 4. Если в бокал до­лить воды объ­е­мом, рав­ным одной чет­вер­той объ­е­ма на­ли­той воды, то вода ока­жет­ся на вы­со­те, рав­ной:

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

На ри­сун­ках 1 и 2 изоб­ра­же­ны пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁ и ее раз­верт­ка. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы, если длина ло­ма­ной ACA₁ равна и точки A, C, A₁ лежат на одной пря­мой (см. рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

На кру­го­вой диа­грам­ме пред­став­ле­на ин­фор­ма­ция о про­да­же 200 кг ово­щей в те­че­ние дня. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Если к на­ту­раль­но­му числу а при­ба­вить число 14, то оно уве­ли­чит­ся менее чем на 20%. Если же к числу а при­ба­вить число 19, то оно уве­ли­чит­ся более чем на 25%. Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го воз­мож­ных зна­че­ний числа а.

В че­ты­рех­уголь­ни­ке KMNL, впи­сан­ном в окруж­ность, и длины сто­рон KL и LN равны ра­ди­у­су этой окруж­но­сти. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S², где S  — пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка KMNL.

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший ко­рень урав­не­ния на про­ме­жут­ке (−180°; 0°).

ABCD  — пря­мо­уголь­ник. Точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны ВС. От­ре­зок DN пе­ре­се­ка­ет диа­го­наль АС в точке О (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ONBA, если пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 492.

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Сфера про­хо­дит через все вер­ши­ны ниж­не­го ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы и ка­са­ет­ся ее верх­не­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те пло­щадь сферы, если пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы равна а вы­со­та приз­мы в два раза мень­ше ра­ди­у­са сферы.

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

По пря­мым па­рал­лель­ным путям рав­но­мер­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях дви­жут­ся два по­ез­да: по пер­во­му пути  — ско­рый поезд со ско­ро­стью 108 км/ч, по вто­ро­му  — пас­са­жир­ский со ско­ро­стью 68,4 км/ч. По одну сто­ро­ну от путей на рас­сто­я­нии 100 м от пер­во­го пути и 20 м от вто­ро­го рас­тет де­ре­во. Если пре­не­бречь ши­ри­ной пути, то в те­че­ние сколь­ких се­кунд t пас­са­жир­ский поезд, име­ю­щий длину 165 м, будет за­го­ра­жи­вать де­ре­во от пас­са­жи­ра ско­ро­го по­ез­да? В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 15t.

Объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равен 13. Через сто­ро­ну ос­но­ва­ния ВС про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее по­по­лам дву­гран­ный угол SBCA и пе­ре­се­ка­ю­щее бо­ко­вое ребро SA в точке М. Объем пи­ра­ми­ды МАВС равен 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где   — угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния и плос­ко­стью бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды SABC.